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《教学艺术》第5期
主办:中国教育学会“教学艺术”研究课题办 华夏教育科学研究所
Education Art
 

数学在熟悉的生活中

著名特级教师
作者:吴正宪 来源:教学艺术 点击数: 更新时间:2007-11-21 16:09:51

——统计初步知识 • 平均数
课前谈话:
上课的铃声还未响起,面对陌生的学生,吴老师的话题拉开了帷幕(此时正值美军攻打伊拉克)。“同学们,此时此刻,在伊拉克的国土上正值炮声隆隆,战火纷飞,那里的孩子们已经没有了学校,没有了课堂,整日生活在极度恐慌之中,而我们此时却在安静平和的环境中学习,与他们相比,你有什么感受?”孩子们立时情绪高昂,纷纷发表自己的见解,表示要珍惜和平,热爱和平,要更好地学习,捍卫祖国的和平。三言两语,短短几分钟,一下子就吸引住了孩子的心,拉近了老师与孩子之间的距离,把孩子很情愿地带进了课堂。
一、 创设情境,提出问题
吴老师从孩子喜欢的球类运动入手:“小朋友们,你们都喜欢什么球类运动?”
“足球!”“篮球!”“乒乓球!”……
“呦,这么多小朋友都喜欢足球,我也和你们一样是个球迷!不过,今天由于场地的限制,我们想组织一次拍球比赛,有兴趣吗?”
“有!”
 “咱们全班男女生分为两大组,每组商量一下,先为本组起一个名字。”
很快,男生组起名叫“必胜队”,女生组起名叫“快乐队”。
“如果一个人一个人地来拍球,时间肯定不够,咱们想个办法,应该怎样进行比赛呢?”
 课伊始,趣已生。从孩子喜欢的游戏入手,激发了学习兴趣;让孩子自己想出比赛的办法,把自主权留给了孩子。

二、 解决问题,探求新知
1、感受平均数产生的需要
问题提出,同学们马上有办法,各队推选一名最有实力的代表进行比赛。比赛开始,男生10秒钟拍球19个,女生10秒钟拍球20个,吴老师宣布“快乐队”为胜。男生马上不服气,“不行!不行!一个人代表不了大家的水平!再多派几个人!”于是,两队又各派四人上台。比赛结果:男生队拍球数量为:17、19、21、23。女生队拍球数量为:20、18、15、23。同学们用计算器算出:“必胜队”拍球总数为80个,“快乐队”拍球总数为76个。吴老师高高地举起男生代表的小手宣布:“必胜队胜利!”“吔!”男孩子们高兴地跳了起来,女生们则沮丧地低下了头。
吴老师来到了弱者的一边,安慰女生“快乐队的小朋友们,不要气馁,我来加入你们队好不好?”“太好了!”于是,吴老师现场拍球29个。“快算算,这回咱们快乐队拍球的总数是多少?”女生很快算出:105个。“这一次我宣布:快乐队胜利!”女同学的脸上现出了微笑,男生们却马上反驳:“不公平!不公平!我们是4个人,快乐队是5个人,这样比赛不公平!”
“哎呀,看来人数不相等,就没法用比较总数的办法来比较哪组的拍球水平高,这可怎么办呢?”
一个胖胖的小男孩站起来伸开双臂,结结巴巴地说:“把这几个数匀乎匀乎,看看得几,就能比较出来了。”
“求平均数!”几个孩子脱口喊了出来。
在一次又一次的矛盾激化中,在现实生活的需要中,学生请出了“平均数”。可爱的孩子一句“匀乎匀乎”,表明孩子们已经从实际问题的困惑中产生了求平均数的迫切需求。
2、探索求平均数的方法
“我们怎样求出平均数呢?你能想办法试一试吗?”很快,有同学把大数多的部分匀乎给了小数,使数字平均;有的学生用计算的方法:(17+19+21+23)÷4=20(个)(20+18+15+23+29)÷5=21(个)通过求平均数,比较得出“快乐队”为胜方。
3、理解平均数的意义
平均数已经求出来了,但探讨并没有就此停止,吴老师继续引导大家:“快乐队拍球的平均数是21,21代表什么?你怎么认识理解21这个数?”
孩子此时也发现了问题:“怎么没有一个人拍球的数量是21呀?”
“是呀,21是谁拍的数量呀?”吴老师俨然一个大朋友般地与孩子们一起陷入了思考。此时的课堂很安静,吴老师在耐心地等待着。
终于,一个清秀的小女孩站起来说:“21是这几个数的平均数。”
吴老师马上追问:“什么是平均数呀?”
生1:“就是把大数多的部分往小数上匀乎匀乎。”
    生2:“平均数是一个虚的数,比最小的数大一些,比最大的数小一些,在它们中间。”
生3:“平均数不是某一个人具体的拍球数量,它代表的是几个人拍球的平均水平。”
此刻,吴老师再也抑制不住激动的心情:“孩子们,你们真是太棒了!平均数正如你们所说,它不是一个实实在在的数,而是代表一组数的平均值。你们的学习精神和理解能力真让我佩服!”
在吴老师创设的情境中,在孩子们的亲身感受中,他们用自己稚嫩的语言道出了他们对平均数意义的理解,虽然这只是初步的,但却是非常有价值的。
4、沟通平均数与生活的联系
“在平时的生活中,你们见过平均数吗?”同学们很快举出例子:在体育达标中要用到平均数;在考试算平均分时要用到平均数……紧接着,吴老师又很自然地把自己捕捉到的两则平均数的信息提供给孩子们:(1)地坛庙会日平均游人量10万人
 (2)北京新闻:2002年北京人均工资超过两万元
通过举例,使学生进一步感受平均数与社会生活的密切联系。

三、 联系实际,拓展应用
㈠、 北京五一期间自然博物馆售出门票统计图
       从这幅图中,你能看出什么?
吴老师这里有三个问题请大家讨论:
1、请你估计一下,这五天中平均每天售出门票大约多少张?
“1000张”、“1100张”、“900张”、“1500张”……同学们迫不及待地报出自己的估计,吴老师微笑着不动声色。
2、大家估计得准不准呢?请你用自己喜欢的方法验证一下。
很快 ,结果出来了,平均每天售出门票1000张。
“说一说,你是怎样验证的?”
生1:“我把1300张中的300张移到700张上去,把1100张中的100张移到900张上去,这样每天售出的门票数量都是1000张。”
生2:“我用计算的方法:(1100+1300+1000+900+700)÷5=1000(张)
这时,吴老师拿着话筒来到估计1500张的那个小男孩面前;“请你下去采访一下,看看其他同学是怎样估计得这么准确的,好吗?”
被采访的是一个扎牛角辫的小女孩:“五一期间售出门票最多的是1300张,最低的是700张,所以平均数肯定在700~~1300之间。我又看到图中的数据大多和1000比较接近,所以我就估计是1000张。”
吴老师转过身来,摸着小男孩的头说:“听了刚才小朋友的发言,你有什么感受?”
憨厚的小男孩摇摇头,不好意思地说:“人家估计的都在里边,我估计到外边去了。”
一个“外边”正表现出了孩子对平均数的认识和理解,体现了孩子对自己学习的反思。吴老师心中的感动再次溢于言表,说了下面一段感人肺腑的话:“我非常羡慕一开始就一次估计对的同学,你们很了不起,但我更佩服身边的这位小男孩,虽然第一次他估计到“外边”去了(有意识地用了儿童的语言),但是他能在和同学们的交流中接受大家的意见,调整自己的思路,能够进行自我反思,这是一种很好的学习习惯,是一种可贵的学习方法,我们都应该向你学习。”吴老师紧紧地握住小男孩的手,小男孩感动不已。
在吴老师的课上,我们永远看不到她对孩子的否定,更没有批评。她总是以热情的鼓励和巧妙的疏导与孩子们同喜同忧;她总是能够发自内心地欣赏每一个孩子,看到每一个孩子的优点;她不但关注成功的孩子,更关注暂时失败的孩子,给他们的是等待,是期待,让所有的孩子都扬起自信的风帆。
3、如果你是自然博物馆的馆长,看到这个信息,你会有什么想法?问题一出,高潮再起。
生1:“如果我是馆长,一定要提高服务质量,热情招待每一位顾客。”
生2:“我会严格管理,做一些科普知识的宣传,教育人们都来热爱大自然。”
    生3:“可以开设儿童游乐场,吸引小朋友。”
    生4:“要提高质量,把世界上最好的东西引进来。”
    生5:“把恐龙蛋放进博物馆,小朋友们都会来看的。 ”
    生6:“要扩大宣传力度,让所有的人都了解博物馆。”
    生7:“可以降低门票,买一送二。”
    生8:“可以请边远山区的小朋友免费参观。”
……
在孩子们幼稚而有不无道理的发言中,我们欣喜地看到,社会的责任感正在孩子们身上油然而生。吴老师的课就是这样,每一个环节都不是单独设置,用完即完,总能够向纵深发展,留给人们无尽的思考。
㈡、 少儿歌手比赛
出示下图:
         
你知道1号歌手的实际得分是多少吗?
同学们经过计算得出:(93+98+95+83+92+96+94+)÷7=93(分)
此时电脑上出现1号歌手的实际得分是94分。“咦?这是怎么回事?” 吴老师煞有介事地说:“为什么小朋友们计算1号歌手的得分是93分,而电脑给出的却是94分呢?是我们错了,还是电脑错了?”
教师里一片寂静。
突然,一个小朋友大声说:“是我们错了!我们看歌手比赛的时候,还要去掉一个最高分和一个最低分呢?”
“噢!想起来了,是这样的。”
孩子们用自己的生活经验找到了症结所在。同学们马上自觉地又伏案计算,去掉一个最高分98分,去掉一个最低分83分,(93+95+92+96+94)÷5=94(分)。电脑给出的答案是正确的。
一个生活实例的巧妙运用,使孩子们深深地体会到在生活中不能死套公式,知识的运用要结合具体情况具体分析。那一段时间的沉默,留给孩子的是一片思考的空间。在吴老师的课堂上,她总是这样善于等待,善于把空间留给孩子,把自由留给孩子。等待是一种艺术,空白也是一种艺术,吴老师正是恰到好处地运用了这一艺术。
㈢、月平均用水量
电脑出现画面:
 
吴老师的语调转为沉重:“在严重缺水地区平均每人每天用水量约为3千克,你们知道3千克的水有多少吗?”吴老师拿出3千克的一袋水,台上台下一片嘘嘘声。“怎么会这么少呢?洗脸、喝水、做饭、洗衣服,一共就这么一点水,怎么够用呢?”孩子们在小声地叽叽喳喳地议论着。
“在这里,我还要提供一则信息:
                  
请选择正确答案。(2)
“第(1)式和第(3)式分别求的是什么呢?”在这里,对应的数学思想已经渗透在学习之中。
“小刚家平均每人每天用水88千克,严重缺水地区平均每人每天用水3千克,比较这两个数据,你有什么感受?”
           
在鲜明的对比之下,孩子们明白了要珍惜水源,节约用水,甚至有人提出:“把我们多的水运到严重缺水的地区去。”
吴老师马上接话:“你的想法真好!我们国家正在做这项工作,进行南水北调。节约用水要从我做起,从一点一滴做起。”吴老师没有过多的说教,但是思想品德教育却润物无声地寓于教学的各个环节。
㈣、小明会遇到危险吗?
电脑画面上出现这样一副图:
             
此题一出,高潮再起。全班同学迅速地分成两大阵营,一组认为没有危险,一组认为有危险。吴老师没有急于肯定,更没有否定,而是请各组派出代表,阐述理由。一场精彩的辩论开始了。
甲方:“我们认为小明不会有危险,因为小明身高135厘米,而平均水深只有110厘米,小明站在游泳池里水不会没过他的头。”
乙方:“请问甲方,什么叫平均水深?”
    甲方同学挠挠头说:“平均水深嘛,就是深水和浅水匀乎匀乎,中间的那个数。”
    乙方紧追不舍:“那么,如果小明站在了深水的地方呢?”
甲方同学吱吱呜呜说不出话来了,很不好意思地站到了乙方的阵营里。
吴老师精心设计的这样一个生活情境,给孩子的思维碰撞搭了台。在争论中,孩子们深切地体会到在现实生活中,数学知识应用要灵活,在解决实际问题时,不仅要考虑数学因素,还要考虑其它的相关因素。
㈤、打靶游戏
小红和小亮进行打靶比赛:
             
“前三次小红和小亮分别平均每人打几环?”
学生很快算出:小红平均每次打7环,小亮平均每次打6环。
“小红第4枪打了7环,现在小红平均每次打几环?打了第4枪后,会不会影响前三次的平均数?”
答案还是7环,不影响。
“小亮继续发出第4枪,小亮有没有可能超过小红的成绩?”
学生回答有可能,也有人说不一定。
“你想让小亮第4枪打几环?噢,10环,快算一算,小亮第4枪打出10环后,现在平均每次打几环?”
学生计算得出:7环。
“小亮打到第4枪,前三个数的平均数变化了吗?”
经过一系列的思考,学生感受到加入一个数据以后,会对原平均数产生影响,所以我们在分析问题时要考虑全面。
问题并没有就此结束:“如果选一位选手去参加比赛,你会选择谁?”又一个问题抛给孩子,争论第二次出现。
选择小红的同学认为:小亮的成绩不稳定,相比较,小红的成绩比较稳定,没有出现太多的失误。
选择小亮的同学认为:小亮虽然在第3枪打出了4环,但是他没有慌张泄气,马上调整之后,打出了10环的好成绩,这说明小亮的心理素质非常好。在比赛场上,良好的心理素质是非常重要的。
双方代表各抒己见。争论的结果并不重要,关键是在争论的过程中使学生体验到了在生活中,当平均数相同时,还要考虑其他的因素进行全面分析,做出选择和判断。
四、 总结评价,布置作业
通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么遗憾?你认为应该给自己布置什么样的作业?”
孩子们争先恐后地发言:
生1:“这节课我上得非常高兴,真有意思!”
生2:“今天的学习很有趣,但是很遗憾,这么快就下课了。“
生3:”吴老师,我还想再听,咱们不要下课了。”
生4:“是啊,吴老师,别下课了,咱们继续上课吧!”
……
铃声响,思未尽,师留恋,生不走。下课后的场面更另人感动,吴老师被孩子们团团围住,久久地不愿散开……

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    《教学艺术》第5期
    主 办:
    中国教育学会“十一五”科研规划课题“现代教学艺术研究”总课题组
    全国反馈教学研究中心
    全国小学数学教改研究会
    华夏教育科学研究所
    主 编:刘显国
    出 版华夏文化艺术出版社
    发 行本刊编辑部
    刊 号:ISBN962-8700-72-3
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